Leonardo Fibonacci, un talentuoso matematico

Il più talentuoso dei matematici:

L’ 11/23 (usando la notazione americana) è il giorno che celebra il più talentuoso matematico occidentale del Medioevo: Leonardo Pisano, meglio conosciuto come Fibonacci. È oggi il giorno a lui dedicato perché 11-23 sono i primi numeri della famosa successione che porta il suo nome.

Leonardo Pisano nasce a Pisa nel 1170 circa dalla famiglia Bonacci (da qui filius Bonacci, figlio di Bonacci per arrivare infine a Fibonacci). Il padre, Guglielmo, era il rappresentante dei mercanti della Repubblica Marinara di Pisa a Bugia (Béjaïa alla francese), importante porto sul mediterraneo situato nell’attuale nord-est dell’Algeria. Fibonacci viaggiò spesso col padre quando era ragazzo.
La sua formazione culturale inizia proprio a Bugia sotto la guida di un maestro mussulmano, proseguendo poi in Egitto, Siria e Grecia, luoghi che visitò col padre perché si trovavano lungo le rotte commerciali. A Bugia, Fibonacci entra in contatto per la prima volta con il sistema numerico indù-arabo, ovvero un sistema numerico decimale posizionale (per capirci il nostro usuale modo di rappresentare simbolicamente i numeri).

Nel 1200 circa ritornò stabilmente a Pisa e nel 1202 scrisse quello che diventò un celebre classico, il Liber Abaci, il libro dell’Abaco. Come specifica Carl Boyer nel suo libro Storia della Matematica il titolo non è però esatto: in realtà non tratta dell’Abaco ma discute in maniera esauriente metodi e problemi algebrici. Il grande merito di Fibonacci fu quello di trasmettere in Europa la nozione del cosiddetto modus indorum (metodo degli indiani o sistema numerico induù-arabo). Egli spiegò che usando le cifre che vanno dall’1 al 9, e aggiungendo lo 0, era possibile scrivere qualsiasi numero; usò, inoltre, l’essenziale nozione di valore posizionale delle cifre. Il libro dimostrò l’uso pratico del nuovo sistema numerico, applicandolo a casi di contabilità commerciale, di cambio di valute e altre svariate applicazioni.

Storia dell’Aritmetica
Nicomaco di Gerasa, nella sua opera Introduzione all’aritmetica, ha presentato concisamente l’approccio filosofico pitagorico ai numeri, e alle loro mutue relazioni. In quei tempi le operazioni aritmetiche di base costituivano attività molto complesse ed impegnative; è stato il metodo noto come il «Metodo degli indiani» (in latino Modus Indorum), che ha condotto all’aritmetica che conosciamo oggi.
L’aritmetica indiana è stata molto più semplice di quella greca, a causa della semplicità del sistema di numerazione indiano, che per primo è riuscito a servirsi del numero zero e di una notazione posizionale.
Nel VII secolo il vescovo siriaco Severo Sebokht menzionava questo metodo con ammirazione, precisando tuttavia che il metodo degli indiani si presentava senza alcuna descrizione.

Antropomorfizzazione dell’aritmetica nel rosone della cattedrale di Laon

Gli arabi appresero questo nuovo metodo e lo chiamarono hesab.
Leonardo Fibonacci (noto anche come Leonardo di Pisa), ha introdotto in Europa il metodo degli indiani nel 1202. Nel suo Liber Abaci, Fibonacci afferma che, rispetto a questo nuovo metodo, tutti gli altri metodi sono stati sbagliati. Nel Medioevo, l’aritmetica era una delle sette Arti Liberali e veniva insegnata nelle università. Francesco Pellos ne compendiò lo stato nel XV secolo.

Nel Liber Abaci tuttavia sono presenti problemi di interessantissima natura. Fra questi c’è un problema che il Fibonacci presentò in questo modo (ed è molto simile a quello contenuto nel papiro di Ahmes):
Sette vecchie donne andarono a Roma; ciascuna donna aveva sette muli; ciascun mulo portava sette sacchi, ciascun sacco conteneva sette forme di pane e con ciascuna forma di pane v’erano sette coltelli; ciascun coltello era infilato in sette guaine

Ma quello che ispirò i futuri matematici era quello della crescita di una popolazione di conigli:
Quante coppie di coniglie verranno prodotte in un anno, a partire da un’unica coppia, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa produttiva a partire dal secondo mese?

Questo famoso problema dà origine a quella che oggi è chiamata Serie di Fibonacci. Difatti la soluzione, implementata anno dopo anno, è una sequenza di numeri che è nota come Numeri di Fibonacci.
I primi numeri della serie sono: 0,1,1,2,3,5,8,… in modo tale che ogni numero è la somma dei due numeri precedenti.
Osserviamo che nel suo libro Fibonacci omise lo zero, che venne incluso solo successivamente e calcolò fino al tredicesimo valore, 233, anche se nella successiva versione del 1228 arrivò al numero successivo che era 377.
Il limite del rapporto di numeri due numeri consecutivi dà come risultato il numero irrazionale chiamato sezione aurea o rapporto aureo.

In un’altra importante opera chiamata Flos, databile attorno il 1225, compaiono altri importanti problemi tra cui la trattazione dell’equazione di terzo grado.
Il metodo di risoluzione è paragonabile a quello moderno: prima dimostrò l’impossibilità di una radice in senso euclideo (cioè come rapporto di numeri interi) o come numero della forma a+sqrt(b) dove con il simbolo sqrt si indica la radice quadrata. Arriva quindi alla conclusione che l’equazione non poteva essere risolta esattamente con i metodi algebrici disponibili.
Il talento del calcolo si manifesta poi quando Fibonacci esprime la radici positiva in maniera approssimata come una frazione sessagesimale, arrivando a scrivere una mezza dozzina di cifre dopo il punto e virgola: 1;22,7,42,33,4,40.
Il valore così ottenuto rappresentava l’approssimazione più accurata di una radice irrazionale di un’equazione algebrica che fosse mai stata raggiunta in Europa.

Concludiamo con le parole che Boyer usa nel suo libro:
Leonardo Pisano (detto il Fibonacci) fu senza alcun dubbio il matematico più originale e più abile del mondo cristiano medievale, ma gran parte della sua opera era di livello troppo elevato perché potesse essere capita dai suoi contemporanei.

Tratto in parte da: facebook.com – StorieScientifiche

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